Знак высшей математики и математические знаки

Знаки больше меньше в какую сторону. Знаки больше и меньше на клавиатуре

Запрос «Равно» перенаправляется сюда; см. также другие значения.

Символы со сходным начертанием: 二 · ニ · ═ · ꞊

Знак ра́венства () в математике — символ, который пишется между двумя идентичными по своему значению математическими выражениями. Оба эти выражения чаще всего числовые, но могут быть и любыми другими, для которых определено понятие равенства — например, допускаются равенства векторные, логические, текстовые, матричные, тензорные, аналитические, теоретико-множественные и другие.

Известное выражение со знаком равенства

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 9 мая 2022 года; проверки требуют 7 правок.

Символы со сходным начертанием: 〈 · ‹ · ˂ · く · 〱 ·

Область допустимых решений («feasible region») в задачах линейного программирования

Неравенства и равносильны. Говорят, что знаки и противоположны; например, выражение «знак неравенства сменился на противоположный» означает, что заменено на или наоборот.

Русскоязычная традиция начертания знаков ⩽ и ⩾ соответствует международному стандарту ISO 80000-2. За рубежом иногда используются знаки ≤ и ≥ или ≦ и ≧. Про знаки ⩽ и ⩾ также говорят, что они противоположны.

Другие типы неравенств

Далее в данной статье, если не оговорено иное, понятие неравенства относится к первым 4 типам.

В элементарной математике изучают числовые неравенства (рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, показательные). В общей алгебре, анализе, геометрии рассматриваются неравенства также и между объектами нечисловой природы.

Математические знаки

Количество символов: 344

Арифметические операции

В разделе собраны математические символы, которые невозможно корректно отобразить с помощью ввода на клавиатуре. Весь представленный набор можно разделить на несколько групп:

Примеры использования

Функция параболы: ƒ(x)=ax²+bx+c (a≠0)

Определение исключающего «ИЛИ»: A⊕B :⇔ (A⋁B) ∧¬ (A∧B)

Скорость, с которой упадет тело с высоты h: V=√̅2̅g̅h̅

Использование данных иконок – единственный вариант корректного отображения ряда математических символов на сайте или в сообщении в любой операционной системе конечного пользователя. Достаточно лишь скопировать закодированный значок. Применение изображений для этих целей значительно усложняет процесс, требует подгонки при разработке и наполнении интернет-ресурса. Кроме того, медиа-контент занимает большой объем дискового пространства.

Математические символы подойдут для публикаций в социальных сетях, создания сообщений в чатах и форумах, разработки интернет-страниц.

Математика, как язык всех наук, не может обходиться без системы записи. Многочисленные понятия, и операторы обрели своё начертание по мере развития этой науки. Так как в стандартные алфавиты эти символы не входят, напечатать их с клавиатуры может оказаться проблематично. Отсюда можно скопировать и вставить.

Консорциум Юникода включил в таблицу множество различных знаков. Если тут нет того, что нужно, воспользуйтесь поиском по сайту или посмотрите в разделах:

Разные математические символы — A

Разные математические символы — B

Дополнительные математические операторы

Буквы для формул:

Греческое и коптское письмо

Математические буквы и цифры

Степени и дроби

Для степеней числа используются Подстрочные и надстрочные цифры. Мы собрали их в отдельный набор. В этом же наборе собраны дроби.

Мнемоники и коды математических символов в HTML

Однажды решили Белочка и Ёжик проверить, что птицы любят
есть больше всего: пшеничные зерна или крошки белого хлеба. На один пень
насыпали зерна, а на другой крошки хлеба и стали наблюдать.

— Ежик, ну что ты там видишь?

— Пока ничего.

— О, теперь вижу. Два воробья прилетели. Сейчас зерна будут клевать.

— А крошки клюют?

— Пока нет.

— Ой. Ко второму пню, ну там где крошки, сорока наша прилетела.

— Так где птиц больше?

— На пне с зернышками птиц больше, чем около пня с крошками.

— Белочка, кажется дядя Филя прилетел.

— Ну, и где сейчас птиц стало больше?

— Теперь  птиц стало одинаково.

— Любик, а ты знаешь, что в математике, чтобы сравнивать объекты или
предметы используют специальные математические знаки: больше, меньше и равно.

Например, вот у нас одно яблоко и одна груша, т.е. яблок столько же сколько и груш. Значит между ними можно поставить знак
равно. А записать это можно так: два равно двум.

Теперь мы сравним грибы: три боровика и две лисички. Что больше?

— Три боровика больше, чем две лисички.

— Правильно. В этом случае мы между грибами поставим знак больше. А
записать это можно так: три больше чем два.

— А сейчас сравним  жёлуди и орехи. Чего меньше?

— Правильно, в этом случае  мы поставим знак меньше. А записать это
можно так: пять меньше чем три.

А теперь мы посмотрим, как пишутся эти знаки.

— Я помню как пишется знак равно. Он состоит из двух палочек, которые пишутся друг под другом.
Вот.

— Правильно. Знаки больше и меньше тоже состоят из двух палочек. В
знаке больше палочки расходятся к большему числу, а записывается этот знак так.

В знаке меньше палочки
сходятся к меньшему числу и записывается он так.

— Ежик, допиши пожалуйста знаки в строчку, в
пустые клеточки.

А чтобы ты не запутался, запомни: левая рука, согнутая в локте даст нам
знак меньше, а правая рука согнутая в локте даст нам знак больше.

Если между двумя числами поставить знак равно, то получится числовое равенство.
А если между двумя числами поставить знаки больше
или меньше, то получится числовые неравенства.

Ежик, а теперь проверь пожалуйста, верные ли
равенства и неравенства.

что-то не так, три обозначает большее количество предметов, чем четыре и
при счете

идет раньше, чем четыре значит это неравенство не верное. Мы его
зачеркнем.

— А давай лучше исправим, чтобы у нас не было
ошибок.

— Давай. Значит здесь надо поставить знак меньше. Вот.

— Так-так. Пять равно пяти. Все верно.

— Ага, а здесь совсем сложно.

— Ничего сложного. Смотри, чтобы проверить, надо сначала посчитать,
сколько будет два да один.

— Это будет три.

— А сколько будет два да три.

— Пять. Значит три меньше пяти. Здесь опять ошибка. Надо поставить знак
меньше.

— Ну молодец Ежик. Ты все правильно выполнил.
Итак, ты должен запомнить:

1. Чтобы сравнить числа в математике используют знаки больше, меньше или равно.

2. Знак больше, расходится
палочками к большему числу. И если согнуть правую руку в локте, то получится
знак больше. Выражение, в котором
стоит знак больше называется неравенство.

3. Знак меньше, сходится
палочками к меньшему числу. И если согнуть левую руку в локте, то получится
знак меньше. Выражение, в котором
стоит знак меньше тоже называется неравенство.

4. Знак равно состоит из двух
палочек, которые пишутся друг под другом, а выражение, в котором стоит знак
равно называется числовым равенством.

— Белочка, а давай посмотрим, что там наши птицы делают?

— Все склевали и улетели. Да, теперь мы не сможем определить, что же
птицы любят больше. Ничего не осталось.

— Наверное, Ежик, одни птицы больше любят есть зерна,
а другие хлебные крошки.

Неравенства с одинаковыми знаками называются одноимёнными (иногда используется термин «одного смысла» или «одинакового смысла»).

Допускается двойное или даже многократное неравенство, объединяющее несколько неравенств в одно. Пример:

— это краткая запись пары неравенств:   и

Коды знаков неравенств

Ниже приведен пример того, как могут быть использованы эти знаки в математике. Пример показывает, что число 10 больше 2 и число 5 меньше 8.

Следующий пример показывает как знак больше (или меньше) может быть использован в программировании. В этом примере, если переменная $value больше 100, то на экран выведется предложение «Переменная больше 100», иначе ничего не произойдет.

Теория множеств и теория чисел

Что такое равенство в математике — это когда одно подобно по количеству другому и между ними можно поставить знак =.

Для примера посмотрим на картинку с изображением геометрических фигур. Справа и слева количество одинаковое, значит можно поставить символ «равно».

Наглядный пример неравенства изображен на картинке ниже. Слева видим три фигуры, а справа — четыре. При этом мы знаем, что три не равно четырем или еще так: три меньше четырех.

Урок в школе зачастую проходит перед учебником, тетрадью и доской. Дома же можно использовать компьютер и некоторые задания выполнять в онлайн-формате. Как найти знаки на клавиатуре? Ответ на картинке:

Таблица математических знаков (символов) эквивалентности с кодами Unicode

Необходимо добавить символы:1. равенства с точностью до зеркального подобия,2. равенства «почти всюду»

Элементарная алгебра и арифметика

В общем и целом логика понимания очень проста – какой стороной (большей или меньшей) знак по направлению письма смотрит в левую сторону – такой и знак. Соответственно, знак больше влево смотрит широкой стороной – большей.

Пример использования знака больше:

Пусть даны функции   и  . Если требуется найти все числа   из области, являющейся пересечением областей существования этих функций, для каждого из которых выполняется неравенство  , то говорят, что требуется решить неравенство

Если неравенство содержит символы неизвестных, то решение его означает выяснение вопроса, при каких значениях неизвестных неравенство выполняется. Примеры:

выполняется при  
  выполняется, если   или  
  не выполняется никогда (решений нет).
  выполняется при всех   (тождество).

Внимание: если возвести в чётную степень неравенство, содержащее неизвестные, могут появиться «лишние» решения. Пример: если неравенство   возвести в квадрат:   то появится ошибочное решение   не удовлетворяющее исходному неравенству. Поэтому все полученные таким образом решения следует проверить подстановкой в исходное неравенство.

Неравенства первой степени

Приведём подобные члены:   или

Системы неравенств первой степени

Если одно и то же неизвестное входит более чем в одно неравенство, надо решить каждое неравенство в отдельности и затем сопоставить эти решения, которые должны выполняться все вместе.

Пример 1. Из системы   получаем два решения: для первого неравенства   для второго:   Соединяя их, получаем ответ:

Пример 2.   Решения:   и   Второе решение поглощает первое, так что ответ:

Пример 3.   Решения:   и   они несовместимы, поэтому исходная система не имеет решений.

Неравенства второй степени

Общий вид неравенства второй степени (называемого также квадратным неравенством):

Если квадратное уравнение   имеет вещественные корни   то неравенство можно привести к виду соответственно:

Квадратный трёхчлен   с разными вещественными корнями отрицателен в интервале между корнями и положителен вне этого интервала.

Пример 1.   Разделив на   приведём неравенство к виду:   Решив квадратное уравнение   получаем корни   поэтому исходное неравенство равносильно такому:   Согласно приведенному выше правилу,   что и является ответом.

Пример 2.   Аналогично получаем, что   и   имеют одинаковые знаки, то есть, согласно правилу,   или

Пример 3.   Уравнение   не имеет вещественных корней, поэтому левая часть его сохраняет знак при всех   При   левая часть положительна, поэтому исходное неравенство есть тождество (верно при всех  ).

Пример 4.   Как и в предыдущем примере, здесь левая часть всегда положительна, поэтому неравенство не имеет решений.

Существуют также дробно-рациональные, иррациональные, логарифмические и тригонометрические неравенства.

Некоторые известные неравенства

где   — положительное число, большее 1.

См. следствия этого неравенства в статье Абсолютная величина.

Знаки «больше или равно» / «меньше или равно»

Эта линия находится под стрелкой. При этом нет пересечения стрелки с линией под ней. Обычно нижняя линия следует принципу параллельности по отношению к нижней части символа.

Данные знаки используются в нестрогих неравенствах. В первом классе такие неравенства обычно не изучают.

Типы неравенств

Абзац из The Whetstone of Witte, где вводится знак равенства

Первое печатное появление знака равенства в математической формуле (записано уравнение  )

Символ Рекорда получил распространение далеко не сразу. Рене Декарт в XVII веке для обозначения равенства использовал символ æ (от лат. ), а современный знак равенства у него означал, что последующее выражение может быть отрицательным. Франсуа Виет знаком равенства обозначал операцию вычитания. В континентальной Европе знак «=» был введён Лейбницем только на рубеже XVII—XVIII веков, то есть более чем через 100 лет после смерти Роберта Рекорда.

Знаки неравенства в языках программирования

Символ «не равно» в разных языках программирования записывается по-разному.

• Беккенбах Э. Ф. Неравенства. — М.: Мир, 1965.
• Харди Г. Г., Литлвуд Д. И., Полиа Д. Неравенства. — М.: Иностранная литература, 1948.

Как и в какую сторону пишется знак меньше

Как писать знак меньше, пожалуй, повторно объяснять уже не стоит. Совершенно аналогично знаку больше. Если знак смотрит влево узкой стороной — меньшей, то перед вами знак меньше.

Пример использования знака меньше:

100 =», что, в принципе, часто вполне допустимо, но можно сделать красивее и правильнее.

На самом деле для того, чтобы напечатать эти знаки, существуют специальные символы, которые можно ввести на любой клавиатуре. Согласитесь, знаки «≤» и «≥» выглядят значительно лучше.

Знак «меньше» выглядит так «<». Если сказать просто, то стрелка должна смотреть влево. И снова для определения важна левая часть стрелки. Если точка, из которой выходят две линии, расположена слева, то это символ «<».

Как видите, все довольно логично и просто, так что теперь вопросов о том, в какую сторону писать знак больше и знак меньше в будущем у вас возникать не должно.

Применение в информатике

В языках программирования символ = чаще всего используется для операций сравнения и/или присваивания. В некоторых языках (например, Basic) символ используется для обеих операций, в зависимости от контекста. В языках C, PHP и т. п. = обозначает присваивание, равенство записывается как ==. В Pascal, напротив, = обозначает равенство, присваивание обозначается :=. В Perl операторы для сравнения строк отличаются от операторов для сравнения чисел, равенство строк проверяет eq.

Скорее всего, к первому классу ребенок уже отличает на слух и визуально, что горстка из десяти ягод больше трех штук. Чтобы внедрить в жизнь новые обозначения, посмотрим на знаки «больше», «меньше», «равно» в картинках.

Символ меньше (<) — это когда острый нос галочки смотрит налево. Его нужно использовать, когда первое число меньше второго:

Символ равенства (=) — это когда два коротких отрезка записаны горизонтально и параллельны друг другу. Используем его при сравнении двух одинаковых чисел:

Чтобы ребенку было легче запомнить схожие между собой знаки, можно применить игровой метод. Для этого нужно сравнить числа и определить в каком порядке они стоят. Далее ставим одну точку у наименьшего числа и две — рядом с наибольшим. Соединяем точки и получаем нужный знак. Вот так просто:

Ниже представлено цветное оформление математических символов. При обучении их можно использовать непосредственно с экрана монитора или же их можно распечатать на цветном принтере.

Игры для быстрого запоминания знаков «больше» и «меньше»

Это самый легкий и наглядный способ раз и навсегда запомнить, в какую сторону пишутся знаки «больше» и «меньше». На листе бумаги необходимо нарисовать две круглые тарелки. Диаметр каждой тарелки должен быть не менее 10 сантиметров.

Важное условие — крокодил выбирает всегда только ту тарелку, на которой больше еды! Об этом нужно сказать ребенку.

На обе «тарелки» необходимо выложить определенное количество «котлет». Затем пусть ребенок положит карточку так, чтобы «рот крокодила» был обращен в сторону «тарелки» на которой больше «котлет».

Игра «Что больше?»

В этой игре для сравнения можно использовать не только числа, но и изображения различных предметов, а также геометрические фигуры разных размеров. Эту игру-занятие можно выполнять во время приема пищи, разложив на столе печенье, конфеты, яблоки и другие продукты. Вот так можно запомнить правильное написание знаков задолго до школы.

Игра «Кубики и доски»

Эта игра принадлежит к разряду активных игр, так как детям нужно совершать действия не только умственного характера, но и быть активными строителями. Для этой игры понадобятся следующие принадлежности: большие кубики и две прямых доски. Одну доску нужно положить на горизонтальную поверхность. На оба края лежащей доски нужно выложить кубики в столбики.

С каждым последующим разом можно изменять количество кубиков в столбиках. Когда столбики будут содержать одинаковое количество кубиков – доски покажут «равно».

Таблица математических символов

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 9 марта 2022 года; проверки требуют 23 правки.

Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, обозначает то же, что и

Знаки операций, или математические символы — знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами.